I ESCUELA LATINOAMERICANA DE MATEMATICAS EXACTAS "KLEMOR"
  CONTENIDO "LOS NUMEROS, EL LENGUAJE UNIVERSAL"
 

PARA DEMOSTRAR LA EFICACIA Y VERACIDAD EN ESTA METODOLOGIA "K", PRESENTO A CONTINUACIÓN LOS PROCEDIMIENTOS PARA OPERAR SUMAS Y RESTAS DE AREAS CUADRADAS Y VOLUMENES CUBICOS RESPECTIVAMENTE, APOYANDONOS PARA SUS DEMOSTRACIONES GRAFICAS EN EL PLANO TRIDIMENSIONAL CLEMORIANO.

-VEAMOS LAS REGLAS PARA SUMAS DE CUADRADOS DESIGUALES: CUANDO AMBOS CUADRADOS SON POSITIVOS REGLA 1: - ESTA SUMA DE CUADRADOS ES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMERO, MÁS DOS VECES EL ( PRIMERO POR EL SEGUNDO), MÁS EL CUADRADO DEL SEGUNDO. (Grafica 1)

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-CUANDO EL PRIMERO ES NEGATIVO Y EL SEGUNDO ES POSITIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO. REGLA 2: ESTA SUMA DE CUADRADOS ES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMERO, MÁS DOS VECES EL  ( PRIMERO  x  EL RESULTADO DE LA DIFERENCIA DEL PRIMERO Y EL SEGUNDO), MÁS EL CUADRADO DEL SEGUNDO. (Grafica 2)

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-CUANDO EL PRIMERO ES NEGATIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO Y EL SEGUNDO ES POSITIVO. REGLA 3: -ESTA SUMA DE CUADRADOS ES IGUAL AL CUADRADRO DEL PRIMERO MAS DOS VECES LA DIFERENCIA POSITIVA DEL (PRIMERO Y EL SEGUNDO x EL SEGUNDO), MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO. (GRAFICA 3).

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-VEAMOS LAS REGLAS PARA LAS RESTAS DE CUADRADOS DESIGUALES: CUANDO EL PRIMERO ES  POSITIVO Y EL SEGUNDO ES NEGATIVO. REGLA 1: -ESTA RESTA DE CUADRADOS ES IGUAL, AL CUADRADO DEL PRIMERO, MENOS DOS VECES EL RESULTADO DE (LA DIFERENCIA  DEL PRIMERO Y EL SEGUNDO  x  EL SEGUNDO), MENOS EL CUADRADO DEL SEGUNDO. (Grafica 4).

 

 


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-CUANDO EL PRIMERO ES POSITIVO Y EL SEGUNDO ES NEGATIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO. REGLA 2: -ESTA RESTA DE CUADRADOS ES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMERO, MÁS DOS VECES EL RESULTADO POSITIVO DEL  (PRIMERO  x    LA DIFERENCIA DEL PRIMERO Y EL SEGUNDO), MENOS EL CUADRADO DEL SEGUNDO.(Grafica 5).

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-CUANDO AMBOS SON NEGATIVOS. REGLA 3: -ESTA RESTA DE CUADRADOS ES IGUAL AL CUADRADO DEL PRIMERO, MENOS DOS VECES EL (PRIMERO  x  EL SEGUNDO), MENOS EL CUADRADO DEL SEGUNDO.(Grafica 6).

 

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-EN LAS SUMAS Y RESTAS DE VOLUMENES CUBICOS DESIGUALES SE IMPLEMENTA  UN NUEVO PROCESO EN LA APLICACIÓN Y OPERACIÓN  DE LAS REGLAS BUSCANDO CON ELLO UNA MAYOR COMPRENSIÓN Y FACILIDAD EN LA ELABORACIÓN DE LA REPRESENTACIÓN GRAFICA. ANALICEMOS Y ESTUDIEMOS ENTONCES LAS SUMAS DE VOLUMENES CUBICOS DESIGUALES.

-CUANDO AMBOS CUBOS SON POSITIVOS. REGLA 1: -ESTA SUMA DE CUBOS ES IGUAL, AL CUBO DEL PRIMERO MÁS ( K DEL PRIMER VOL. x K AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL.) MÁS DOS VECES EL PRODUCTO DE ( K DEL PRIMER VOL. x  K DEL SEGUNDO VOL. K  RESULTANTE) MÁS ( K AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K DEL SEGUNDO VOL.) MÁS EL CUBO DEL SEGUNDO. (Grafica 7).

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 CUANDO EL PRIMER VOLUMEN ES NEGATIVO Y EL SEGUNDO VOLUMEN ES POSITIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO. REGLA 2: -ESTA SUMA DE VOLUMENES CUBICOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO MÁS (K AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE) MÁS DOS VECES EL PRODUCTO DE (K DEL PRIMER VOL. x  K DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE), MÁS  (K DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE AL CUADRADO), MÁS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN.(Grafica .

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-CUANDO EL PRIMER VOLUMEN CUBICO ES NEGATIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO Y EL SEGUNDO VOLUMEN CUBICO ES POSITIVO. REGLA 3: -ESTA SUMA DE VOLUMENES ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO, MÁS (K DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE AL CUADRADO), MÁS DOS VECES EL PRODUCTO DE (K DEL PRIMER VOL. x  K DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE). MÁS (K AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE), MÁS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 9).

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 -REALICEMOS LOS CASOS PARA LAS OPERACIONES DE RESTAS DE VOLUMENES CUBICOS DESIGUALES.

CUANDO EL PRIMERO ES POSITIVO Y EL SEGUNDO ES NEGATIVO. REGLA 1: -ESTA RESTA DE VOLUMENES ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO,  MENOS (K AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE)  MENOS DOS VECES EL PRODUCTO DE (K DEL PRIMER VOL. x  K DEL SEGUNDO VOL.  x  K RESULTANTE ) MENOS (K DEL SEGUNDO VOL x  K RESULTANTE AL CUADRADO), MENOS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 10).

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-CUANDO EL PRIMERO ES POSITIVO Y EL SEGUNDO ES NEGATIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO. REGLA 2: -ESTA  RESTA DE  VOLUMENES ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO, MÁS (K  DEL PRIMER VOL x  K  RESULTANTE AL CUADRADO), MÁS DOS VECES EL PRODUCTO DE (K  DEL PRIMER VOL. x  K  DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE ), MÁS (K  AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE), MENOS EL CUBO DEL SEGUNDO. (Grafica 11).

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-CUANDO AMBOS VOLUMENES CUBICOS SON NEGATIVOS. REGLA 3:   -ESTA RESTA DE VOLUMENES ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO, MENOS ( K  DEL PRIMER VOL. x  K  AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL.) MENOS DOS VECES EL PRODUCTO DE (K  DEL PRIMER VOL. x  K  DEL SEGUNDO VOL. x  K  RESULTANTE), MENOS (K  AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K  DEL SEGUNDO VOL.), MENOS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 12).

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-ANALICEMOS EL ESTUDIO DE SUMAS Y RESTAS CON VOLUMENES CUBICOS IGUALES, DONDE BASANDONOS EN LA PRIMERA REGLA DE LA MATEMATICA TRADICIONAL DE SUMAS DE CUBOS, LE DAMOS SOLUCIÓN Y GRAFICACIÓN A TODOS LOS CASOS OPERACIONALESCON SUMAS Y RESTAS QUE SE NOS PRESENTAN. ESTUDIEMOS ENTONCES LAS SUMAS DE VOLUMENES CUBICOS IGUALES.

-CUANDO AMBOS CUBOS SON  POSITIVOS. REGLA1: -ESTA SUMA DE CUBOS ES IGUAL  AL CUBO DEL PRIMERO MÁS TRES VECES EL PRODUCTO DE  (K  AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K DEL SEGUNDO VOL.),  MÁS TRES VECES  EL PRODUCTO DE (K  AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL. x  K  DEL PRIMER VOL.), MÁS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 13). 

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-CUANDO EL PRIMER VOLUMEN CUBICO ES NEGATIVO Y EL SEGUNDO VOLUMEN CUBICO ES POSITIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO. REGLA 2:-ESTA SUMA DE CUBOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO, MENOS TRES VECES EL PRODUCTO DE (K AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE), MENOS TRES VECES  EL PRODUCTO DE (K  DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE AL CUADRADO), MÁS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 14).

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-CUANDO EL PRIMER CUBO ES NEGATIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO Y EL SEGUNDO CUBO ES POSITIVO. REGLA 3: -ESTA SUMA DE CUBOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO MÁS TRES VECES  EL PRODUCTO POSITIVO DE (K  AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE), MÁS TRES VECES EL PRODUCTO POSITIVO DE (K RESULTANTE  AL CUADRADO  x  K  DEL SEGUNDO VOL), MÁS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN.(Grafica 15).

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-A CONTINUACIÓN SEGUIMOS  CON LAS OPERACIONES DE RESTAS DE VOLUMENES CUBICOS IGUALES, DONDE ANALIZANDO LA SEGUNDA REGLA  DE LA MATEMATICA TRADICIONAL DE RESTAS DE CUBOS, ÉSTA LA CAMBIAMOS TOTALMENTE Y LE DAMOS UNA NUEVA SOLUCIÓN Y GRAFICACIÓN APOYANDONOS EN EL PLANO TRIDIMENSIONAL CLEMORIANO, ESTUDIEMOS LOS CASOS.

-CUANDO EL PRIMER VOLUMEN CUBICO ES POSITIVO Y EL SEGUNDO VOLUMEN CUBICO ES NEGATIVO. REGLA 1: -ESTA RESTA DE CUBOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO, MENOS TRES VECES EL PRODUCTO DE (K  AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL. x  K RESULTANTE), MENOS TRES VECES EL PRODUCTO DE (K DEL SEGUNDO VOL.  x  K  RESULTANTE AL CUADRADO), MENOS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN.   (Grafica 16).

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-CUANDO EL PRIMER VOLUMEN CUBICO ES POSITIVO Y EL SEGUNDO VOLUMEN CUBICO ES NEGATIVO CON MAYOR VALOR ABSOLUTO. REGLA 2: -ESTA RESTA DE CUBOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMERO, MÁS TRES VECES EL PRODUCTO POSITIVO (K  AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE), MAS TRES VECES EL PRODUCTO POSITIVO DE (K  DEL PRIMER VOL. x  K RESULTANTE AL CUADRADO), MENOS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 17).

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-CUANDO AMBOS VOLUMENES CUBICOS SON NEGATIVOS. REGLA 3: -ESTA RESTA DE CUBOS ES IGUAL AL CUBO DEL PRIMER VOLUMEN, MENOS TRES VECES EL PRODUCTO DE (K  AL CUADRADO DEL PRIMER VOL. x  K  DEL SEGUNDO VOL.), MENOS TRES VECES EL PRODUCTO DE (K  DEL PRIMER VOL. x  K  AL CUADRADO DEL SEGUNDO VOL.), MENOS EL CUBO DEL SEGUNDO VOLUMEN. (Grafica 18).

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-LAS DEMOSTRACIONES GRAFICAS NO FUERON POSIBLES CON EL SISTEMA CARTESIANO PRECISAMENTE PORQUE ADOLECIA EN PRIMERA INSTANCIA DE LA NUEVA LEY DE LOS SIGNOS Y POR OTRA PARTE DE UN PLANO QUE NOS IDENTIFICARA Y NOS POSICIONARA EN QUE TIPO DE OPERACIÓN SE ESTABA TRABAJANDO, ESTAS OPERACIONES ALGEBRAICAS SON DEMOSTRABLES EN EL PLANO TRIDIMENSIONAL CLEMORIANO EL CUAL ESTA INTEGRADO POR OCHO CUADRANTES.

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-ESTOS PLANOS CLEMORIANOS LOS REPRESENTAMOS BAJO DIFERENTES PERSPECTIVAS Y PODRIAMOS REALIZAR LA DEMOSTRACIÓN GRAFICA DE FRENTE, DE LADO O POSTERIORMENTE.

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-CON ESTOS PLANOS CLEMORIANOS INDUDABLEMENTE ESTAREMOS ABRIENDO LAS PUERTAS PARA UN FUTURO PROMISORIO EN EL CAMPO DE LAS DEMOSTRACIONES GRAFICAS Y EN CUALQUIER TIPO DE OPERACION MATEMATICA.

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